O río Miño  o  nº  Pi

(Teoría de Henrik Stolon)

Na fotografía vese a Conca do río Miño cuns datos que me interesan para o comentario que ven a continuación.

----------------

 

Escribe Secundino Lorenzo. Autor da web "O pai Miño".

O nº Pi e a lonxitude do río Miño.

O número de Stolom é unha aproximación de ¶ no caso do río Miño

 

Todo o mundo coñece o número PI, sabe do seu valor pola escola, daquela tomábamos 3,14 como o valor aproximado deste número, tamén se sabe que é a relación que existe entre a lonxitude dunha circunferencia e o diámetro. A famosa fórmula L = 2 ¶ r que permitía calcular a lonxitude L da circunferencia multiplicando  ¶ por 2 r ou sexa polo diámetro.

O que moitos non saben é que o número pi en realidade , é  un número con infinitas cifras decimais non periódicas, ou sexa non se repiten nunca; o que os matemáticos chamamos un número irracional.

Hai miles de cifras decimais calculadas do número ¶ , entre elas 3,141592653...

Fai uns días o 14 de marzo celebrouse o día de  xa que según a notación anglosaxona no mes 3 (marzo), o día 14, do ano 15 as 9 horas, 26 minutos e 53 segundos era unha das moitas aproximacións de pi .

Pois ben, hai moitos resultados sorprendentes nos que aparece este número fascinante, algúns que deixan asombrados a primeira de cambio e de eso  trata este pequeno artículo.

Hans Henrik Stolum é un xeólogo da Universidade de Cambridge (Reino Unido) que en 1996, chegou a seguinte conclusión:

"A relación entre o doble da lonxitude dun río e a distancia en liña recta entre o nacemento e a desembocadura e un número moi aproximado a pi"

Nota: moi próximo a pi en ríos grandes e sinuosos e con números menores pero próximos si o río vai entre montañas ou canóns...

 

O resultado é moi interesante e dende logo sorprendente.

Dende o meu punto de vista é máis sorprendente inda xa que inmediatamente veñen dous pensamentos que hai que comprobar ou polo menos interesarse:

1.- Que pasos seguiu Hans-Henrik Stolum para chegar a esta conclusión?.

2.- Será certa para o río Miño?.

1.1.-Sobre a primeira parte decir que as teorías de Hans-Henrik Stolum aparecen no seu libro "River Meandering as a Self-Organization Process" , publicado en 1996, ver este link. Polo medio está a "Teoría do caos", onde pequenas fluctuacións, nas condicións iniciais,  levan a resultados cuantificables no tempo, e datos determinables.

 

Por suposto a teoría escapa a este pequeno traballo que pretende únicamente a divulgación do feito.

Podedes ver este link con algúns detalles. Tamén este pdf.

 

De tódolos xeitos non é dificil interpretar uns cálculos que deixan ver, xeneralizando , como o número pi está presente. Ver esta interpretación.

A idea está tomada desta paxina:  "sobre todo matemáticas de las buenas, bonitas y baratas".

 

2.1 Sobre a comprobación no caso do río Miño, ten os datos seguintes:

Lonxitude do río Miño : 307,5 km. ("D.X. Dicionario Xeográfico Ilustrado de Galicia". 2009. Editado por Xeogal Publicacións, S.L. e que  entre outros moitos autores ten a Fco. Javier Río Barja. )

Lonxitude en liña recta, dende o Pedregal de Irimia ata a desembocadura na Guardia : 199,5 km. ( Datos medidos directamente co aplicativo Google Earth, opción rutas).

 

Cálculo do número de  Stolom = 2 x 307,5 / 199,5  = 3,083

Diferencia con ¶, redondeando,    3,141593-3,082707 =0,06

 

Podemos dar o número de Stolom como unha boa aproximación de pi.

 

Dito doutro xeito que  poda sorprender máis: a lonxitude real do río Miño é,   aproximadamente:

 /2   veces a lonxitude en liña recta dende o nacemento ata a desembocadura.

Ou sexa si a lonxitude real dun río a chamamos R, e a lonxitude en liña recta a chamamos L resulta que:

Con esta fórmula calculamos a lonxitude real dun río, sabendo a lonxitude en linea recta:

R =  ¶/2   . L     

Neste caso no río Miño sae unha lonxitude de 313,17 km., soio 6 km. de diferencia, non está mal...

Sorprende ou non ?

 

   Saír á  río Miño                           Salir al  río Miño 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cálculos de interpretación.

A mediados da década de 1990 o geólogo Hans-Henrik Stolum, da Universidade de Cambridge , observou que a relación entre o doble da lonxitude dun río e a distancia en líña recta dende o seu  nacemento ata a desembocadura é, xeralmente, un valor próximo a 3.

Observou: que nos ríos máis antigos, que tuveron a oportunidade de desenrolar cursos longos e con moitos meandros, a relación acércase a  π (3,141592...) e normalmente este número é rabasado no caso de meandros moi pechados.

A idea é a seguinte: na primeira imaxen aparece un río e na segunda a súa "modelización matemática" con semicircunferencias...

proporcion

A lonxitude do río  de A a B, será a suma das lonxitudes das semicircunferencias

π r1 + π r2 + π r3 + π r4

e a  distancia lineal entre A e B a suma dos diámetros

2 r1 + 2 r2 + 2 r3 + 2 r4

polo que a razón entre o doble da lonxitude e a distancia líneal será

2 x (π r1 + π r2 + π r3 + π r4) / (2 r1 + 2 r2 + 2 r3 + 2 r4) = π

 

A vista deste resultado parece lóxico pensar na súa xeneralización e fundamentación, inda que polo menos, poda verse fundamentado neste exemplo.

 

Volver.